Пробный вариант ГИА от ФИПИ - модуль Геометрия.

Решение пробного варианта ГИА по математике 2013 года от ФИПИ - задания модуля Геометрия.

В девятом задании по геометрии дан треугольник. в котором нужно найти один из внутренних смежных углов. Вначале находим угол A: 180-?B-?C=180-46-71=63 градуса. Затем рассмотрим треугольник ABD,  в котором точно также находим  ?D (т.к. сумма всех углов в треугольнике равна 180?): 180-63-23=94?.

В десятом задании по геометрии дана окружность и вписанный прямоугольник, диагональ которого является диаметром окружности. Требуется найти радиус. Здесь мы рассмотрим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого, будет диагональю. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора, а затем поделим ее пополам - это и будет радиус равный 13.

В 11-ом задании пробного варианта ГИА требуется знать формулу для площади четырехугольника по его диагоналям и углу между ними. Подставим в формулу известные величины, посчитаем и получим ответ: 40.

В 12-ой геометрической задаче, требуется найти косинус тупого угла. Здесь мы, построим прямоугольный треугольник и найдем косинус его острого угла, лежащий как раз напротив того тупого угла. Получим cos?=4/5, но косинус тупого угла будет иметь противоположный знак (такое правило нужно запомнить), т.е. ответ: -4/5 или -0,8

В 13-ом задании ГИА по математике 2013 года нужно выбрать верные утверждения. Верным будет лишь 1-ое, т.к. действительно есть 2 прямые не проходящие через одну точку - это параллельные прямые. Второе утверждение неверно, можно по рисунку увидеть.  Третье предложение тоже не верно, т.к. треугольники не могут быть подобны лишь по одному прямому углу.