Задачи ЕГЭ В10 - теория вероятности - решения заданий
Разбор заданий ЕГЭ по математике за 2014 год - номер В10, теория вероятности.
Данная задача егэ на вероятность редко встречается, но все же - лучше разберем решение. Здесь я написал 2 способа решения. В первом способе, мы отмечаем на координатном луче 3 промежутка, и отмечаем каждый промежуток как отдельное событие - A,B или C. Из рисунка видно, что x>1 когда 1<x<2 и x>2, т.е. x>1= 1<x<2 + x>2, или A=B+C. Подставляя числа из условия задачи, решим уравнение и найдем ответ 0,09.
Следующая задача В10 более стандартна, она взята из реального варианта 2013 года. Здесь мы пользуемся формулой вероятности события, где количество определенных случаев делим на общее число случаев.
Еще одна задача по теории вероятности, в начале решения которой мы находим число неисправных светильников, затем количество исправных. В конце используем формулу вероятности и получаем ответ 0,994.
Стандартная задача ЕГЭ на вероятность, чаще всего встречается. Здесь мы находим число билетов без конуса 25-3=22 и делим их на общее количество билетов: 22/25=0,88.
Интересная задача по теории вероятности на игральные кости. Т.к. каждая игральная кость содержит 6 разных очков (6 сторон или граней): 1,2,3,4,5,6, а всего у нас две кости, то получается что всего 6*6=36 возможных случаев с очками. Посчитаем количество случаев, когда сумма очков у двух костей равна 8: 2 и 6; 3 и 5; 4 и 4; 5 и 3; 6 и 2 -> т.е. 5 раз может выпасть 8 очков. Таким образом, по формуле вероятность равна 5/36=0,14.
В следующем задании ЕГЭ по математике В10 дана монета, и нужно найти вероятность выпадения одно орла при подбрасывании монеты 2 раза. Посчитаем всего возможных случаев: Орел Орел, Орел Решка, Решка Орел, Решка Решка -> т.е. всего 4 случая, в 2-ух из которых орел встречается по 1 разу. Используя формулу вероятности, получим 2/4=0,5.
Решим следующее задание ЕГЭ по математике 2014 года. Всего 16 карточек (групп), где 4 карточки со 2 группой. Значит вероятность вытянуть карточку со 2 группой равна 4/16=1/4=0,25.
В этой задаче ЕГЭ на теорию вероятности, мы из 10 чисел (от 0 до 9) считаем количество четных чисел: 0,2,4,6,8 - т.е. 5 четных чисел, которые делим на общее количество 5/10=0,5.
В этой задаче по теории вероятности, мы считаем всего количество чисел - их 10, а потом количество чисел, которые делятся на 3 (12,15,18) - их 3. Значит вероятность выбрать число, делящееся на 3 равна 3/10=0,3.
В этой задаче ЕГЭ по математике предположим, что для выигрыша жребия у команды "Физик" монета должна выпасть орлом. Тогда в 3 матчах будет 3 броска монеты, всего возможных случаев будет 23=8: Ор Ор Ор, Ор Ор Р, Р Ор Ор, Ор Р Ор, Р Р Р, Р Ор Р, Р Р Ор, Р Ор Ор, где в 3 случаях Орел будет встречаться 2 раза (т.е. команда "Физик" имеет 3 случая выигрыша жребия в 2-ух матчах). Найдем вероятность выигрыша жребия 3/8=0,375.
Решая задачу ЕГЭ по вероятности, видим, что при каждом броске кости у нас будет выпадать от 1 до 6 очков. Бросая кость 2 раза получим: 1 2 3 4 5 6 и 1 2 3 4 5 6, где сумму 5 дадут очки: 2+3, 3+2, 4+1, 1+4. Таким образом, получили 4 возможных случая.
В этой задаче ЕГЭ по математике за 2014 год мы считаем всего возможных случаев - их будет 4, где 1 раз встретится исход с 1-ым орлом и 2-ой решкой. Тогда ответ будет 1/4=0,25.
В данном задании ЕГЭ по математике 2014 можно не учитывать количество стран-групп, ведь от этого порядок Дании (Д), Швеции (Ш) и Норвегии (Н) относительно друг друга не изменится. Всего у нас получится 6 возможных случаев расположения стран: ДШН, НДШ, ШДН, ДНШ, ШНД, НШД, где 2 последних исхода удовлетворяют условию (Дания будет находиться после Норвегии и Швеции). Значит 2 делим на 6, получим 0,33.
Рассмотрим решение интересной задачи ЕГЭ по математике на вероятность. Пусть Андрей находится в 1-ой группе, в которую должны попасть еще 12 человек из оставшихся 25 человек. В этих 12 как раз может оказаться Сергей. Т.е. вероятность того, что Сергей окажется среди тех 12 людей (или что братья окажутся в одной группе) равна 12/25=0,48.
Легкая задача ЕГЭ по математике на вероятность. В ней мы находим общее количество рейсов, т.е. 30/6=5. Т.к. турист П. попадет в 1 из 5 рейсов, то вероятность будет 1/5=0,2.
В этом задании ЕГЭ по математике вероятность того, что часовая стрелка достигла 10, но не дошла до отметки 1 час равна отношению 3-х делений между 10 и 1 часом на общее количество делений, т.е. 3/12=0,25.
В этом задании ЕГЭ по математике под номером B10, мы найдем вероятность попадания Ани в 1-ую группу по формуле Р=A/всего, т.е. P=3/21. Значит вероятность попадания Нины в эту же самую группу будет 2/20. А т.к. всего 7 равноправных независимых групп, то общая вероятность попадания 2-х девочек в единую группу будет равна 7*(3/21)*(2/20)=0,1.
Еще одна задача по математике на вероятность с монетой. Вначале решения, мы находим общее количество случаев: 23=8. Затем считаем случаи, когда будет хотя бы 2 решки: ОРР, РОР, РРО, РРР - их 4. В конце по формуле находим вероятность выпадения двух решек: 4/8=0,5.
В данной задаче ЕГЭ по математике используется формула полной вероятности: P=A1*B1+A2*B2, где A и B - события. Здесь используется сложение, т.к. нам без разницы 1-ая фабрика или 2-ая, т.е. нас интересует событие состоящее в появлении хотя бы одного из них. Получим, что вероятность купить в магазине бракованное стекло равна P=45%*3%+55%*1%=0,45*0,03+0,55*0,01=0,019.
Данная задача ЕГЭ по математике B10 решается по формуле вероятности двух независимых одновременных событий P=A*B, где всегда события перемножаются. Т.е. P=0,52*0,3=0,156.
Данная задача ЕГЭ по математике решается по формуле вероятности двух несовместных событий, где события всегда складываются. Т.е. P=0,2+0,15=0,35.
Данная задача по вероятности редко встречается, но все же рассмотрим ее решение. В начале мы находим вероятности противоположных событий, т.е. отнимаем из числа 1, получаем 1-0,3=0,7 - вероятность остатка кофе в 1-ом (событие A), 2-ом автоматах (событие В), 1-0,12=0,88 - вероятность наличия кофе в 1-ом или 2-ом автоматах (т.к. события пересекаются в кругах Эйлера, поэтому "или", т.е. P(A*B)) Кроме того, события A и B зависимы, т.к. 0,3*0,3?0,12. Используем круги Эйлера и формулу суммы совместных событий: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A*B), считаем: 0,7+0,7-0,88=0,52 - Ответ.
В этой задаче по теории вероятности выстрелы - это независимые события, поэтому вероятности будем умножать. Вероятность промаха равна 1-0,8=0,2, где 0,8 - это вероятность попадания в мишень. Если будет три попадания и 2 промаха, то получим 0,8*0,8*0,8*0,2*0,2?0,02
Вот еще 13 решенных задач, в числе которых есть задачи по комбинаторике:
