Задание ГИА: Радиус окружности вписанной в шестиугольник.
Решение задания ГИА по математике 2013 года - Радиус окружности вписанной в шестиугольник, - Геометрия.
В начале решения геометрической задачи, мы по формуле угла правильного многоугольника, находим угол шестиугольника, равный 120 градусов. Проведя радиусы описанной окружности, сразу становится понятно, что треугольник равносторонний (т.к. все его углы по 60 градусов) и сторона 6-угольника равна радиусу описанной окружности. Далее, мы выводим две формулы площадей треугольника: по сторонам и углу между ними, а также по основанию и высоте. Приравнивая данные формулы, выразим радиус вписанной окружности через сторону правильного шестиугольника. Затем подставим в формулу вместо стороны число 100 и получим ответ: 50?3.
