Рассмотрим задание егэ по математике из диагностической работы 2014 года - под номером с1.
Данное тригонометрическое уравнение является биквадратным, где cos2x можно заменить переменной t. Получим квадратное уравнение 4t2-4t+1=0, решая его по дискриминанту, получим t=1/2. Отсюда cos2=1/2, т.е. получим 2 уравнения: 1) cosx=1/?2 и 2) cosx=-1/?2. Решая первое уравнение, x будет равен ±П/4+2Пn, n принадлежит Z. Во втором уравнении x=±3П/4+2Пk, k принадлежит Z. Далее, найдем все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-2П;-П]. Вначале займёмся 1-ым уравнением, в которое подставим n=-1: x=П/4+2П*(-1)=П/4-2П=-7П/4 - корень удовлетворяет промежутку [-2П;-П]. Другие целые числа n не подойдут. Поступим также и со вторым уравнением, пусть k=-1, тогда: x=3П/4+2П*(-1)=3П/4-2П=-5П/4. Остальные числа k не подходят.
Ответ: а) x=±П/4+2Пn, n?Z; x=±3П/4+2Пk, k?Z; б) -7П/4; -5П/4.
