Решение тригонометрического уравнения по математике за 10 класс: 2+2cosx=3sinxcosx+2sinx
Порядок решения уравнения по тригонометрии:
1)Переносим в противоположные стороны уравнения за знак равно 2cosx и 3sinxcosx. 2)Умножаем все уравнение на число 2. 3)Раскладываем число 4 как 1+3, где 3=3sin2x+3cos2x 4)Выносим в левой части тригонометрического уравнения число 3 за скобку, чтоб в скобке получилось sin2x+cos2x+2sinxcosx=(sinx+cosx)2; 5)Делаем замену переменной: пусть sinx+cosx=t, тогда получим квадратное уравнение 3t2-4t+1-0, решая которое получим корни t1=1, t2=1/3. 6)Производим обратную подстановку, получаем 2 уравнения 1)sinx+cosx=1 и 2)sinx+cosx=1/3. 7)Возводим обе части каждого уравнения в квадрат, где sin2x+cos2x=1, в итоге останется 1)sinxcosx=0 и 2)sinxcosx=4/9. 8)Решив первое уравнение sinxcosx=0, получим 2 корня: Пn и П/2+Пk. 9)Решив второе уравнение sinxcosx=4/9 (используя формулу синуса двойного угла), получим 3-ий корень: (-1)n*(1/2)*arcsin(8/9)+Пn/2.
