ЕГЭ по математике 2014: тригонометрическое уравнение, задание С1
ЕГЭ по математике 2014 - Видео урок с решением задачи С1 - Тригонометрическое уравнение.
В ходе решения тригонометрического уравнения вначале мы преобразовали (sinx-cosx)2 в sin2x-2sinx*cosx+cos2x, где sin2x+cos2x=1, т.е. получим 1-2sinx*cosx=sin(5П/6). Перепишем выражение по другому воспользовавшись формулой двойного угла, 1-sin2x=sin(6П/6-1П/6) или по формуле приведения 1-sin2x=sin(П/6), т.е. 1-sin2x=1/2. В итоге получим, sin2x=1/2. Теперь вспоминаем формулу тригонометрического уравнения для синуса, получится 2x=(-1)n*arcsin(1/2)+Пn, n?Z. Таким образом, поделив все на 2, найдем x=(-1)n*(П/12)+Пn/2, n?Z. Теперь занесем уравнение в промежуток [-П/2;П/2], и мы найдем целые числа n: -1,0,1. Эти числа n будем подставлять в уравнение x=(-1)n*(П/12)+Пn/2, и проверять принадлежность корней промежутку [-П/2;П/2] или [-6П/12;6П/12]. В результате решения тригонометрического уравнения - задания ЕГЭ С1, мы получим 2 корня: П/12 и 5П/12.
