В данной задаче ЕГЭ по математике под номером В15, нужно найти точку максимума функции. Для этого вначале найдем производную функции y' равную (-(x2+49)/x)' = (-(x2-49)/x2). Далее приравниваем производную функции к нулю и находим критические точки: (-(x2-49)/x2)=0, откуда x2-49=0 или (x-7)(x+7)=0, т.е. x1=7, x2=-7. Также найдем ОДЗ (область определения производной функции), где знаменатель x2 не равен нулю или x не равен 0. Отметим критические точки -7 и 7 и число 0 на числовой прямой. Подставляем любые числа из промежутков вместо x в производную (-(x2-49)/x2). Там где получится положительное значение ставим знак "+", там где отрицательное число - знак "-". Согласно правилу, если производная меняет знаки с плюса на минус, то эта точка есть точка максимума. У нас знак + меняется на - в точке 7, значит это точка максимума функции. Ответ: 7.
